在光學(xué)領(lǐng)域，調制傳遞函數（MTF）是衡量光學(xué)系統性能的關(guān)鍵參數之一。它不僅能夠反映光學(xué)系統的成像質(zhì)量，還能指導光學(xué)設計和優(yōu)化。本文將深入探討調制傳遞函數的原理，以及如何通過(guò)不同的方法來(lái)測試和評估MTF。

    首先，直接先看看真正的調制傳遞函數（ModuleTransferFunction，MTF）在光學(xué)上的定義：光學(xué)傳遞函數（OTF）的絕對值被稱(chēng)之為調制傳遞函數（MTF）；OTF的相位被稱(chēng)之為相位傳遞函數PTF。

    因此，理論上要先去計算OTF，才能得到MTF。OTF怎么計算？這個(gè)會(huì )涉及到傅里葉光學(xué)上的知識，是利用點(diǎn)擴散函數（PSF）或線(xiàn)擴散函數（LSF）的傅里葉變換來(lái)推導出OTF，包括光學(xué)設計軟件CODEV 或 Zemax 也是利用軟件追跡光線(xiàn)得到PSF再進(jìn)行Fourier變換將空間域轉換為頻率域從而得到MTF。示意圖如下：

    以上是真正的MTF，大家就想問(wèn)，要測MTF，先得測OTF，要測OTF又得先得到PSF或者LSF。對于純人工晶狀體來(lái)說(shuō)，可以通過(guò)標定的十字線(xiàn)經(jīng)過(guò)人工晶狀體后再由若干個(gè)圖像傳感器（CCD）來(lái)進(jìn)行十字線(xiàn)的采集，這個(gè)其實(shí)就是在模擬線(xiàn)擴散函數LSF了，因此測試得來(lái)的MTF就最直接反映真正光學(xué)上的MTF。那么對于眼睛整體來(lái)說(shuō)，只能基于圖像來(lái)測試，目前基于圖像的“MTF”測試最常見(jiàn)的就是 “ 線(xiàn)對對比度方法” 和 SFR 空間頻率響應方法，知道每種方法大致原理的很快就能理解哪種方法最接近 MTF 的理論定義方法。但是有必要提醒大家的是，SFR方法也需要看采用什么樣的SFR算法，不是隨隨便便用個(gè)“SFR” ，這里面還是蠻有講究的。比如現在很多人直接用網(wǎng)上開(kāi)發(fā)的mat3 或 mat2 版本的算法直接計算來(lái)用于測試，這其實(shí)是有些問(wèn)題的，它不能用于指定量化的標準。MTF常見(jiàn)的幾種測試方法： 1. 大家最為熟悉的ISO12233老版本chart，就是看多少條線(xiàn)的那個(gè)chart，可以說(shuō)就是基于此種方式。嚴格來(lái)講，這種方法稱(chēng)為對比度傳遞函數CTF 更為準確，不應該叫做MTF。因為它實(shí)際上計算的是對比度，和上述的MTF理論方法是不一致的。但是此種方法的優(yōu)點(diǎn)就是簡(jiǎn)單，算法也簡(jiǎn)單。但缺點(diǎn)就是只能測試單一頻率下的對比度，對測試環(huán)境要求非常高，比如光源亮度的變化，曝光的變化對結果有較大的影響，數據精度穩定性得不到保證。

    2. 西門(mén)子星圖，這種方法雖然能通過(guò)放射狀不同頻率的線(xiàn)條來(lái)模擬得到MTF（針對頻率）。但是呢，缺點(diǎn)也很明顯，每個(gè)宮格占用較大區域的取值范圍，也就是說(shuō)測試的是某一大片區域的清晰度情況，對定點(diǎn)測試能力明顯不足；還有個(gè)缺點(diǎn)就是沒(méi)有方向性。但是圖像的水平方向和垂直方向的清晰度是不一樣的，因為人工晶狀體在設計時(shí)MTF就有切線(xiàn)和矢狀之分，人工晶狀體光學(xué)面的像散問(wèn)題造成不同方向上的清晰度不一致，此星圖方法不能很好反映此種問(wèn)題。

    拓普康的KR-1W視覺(jué)分析系統用的就是切線(xiàn)及矢狀MTF分析。

    而iTrace則使用的是單一線(xiàn)條表示MTF。

    3.SFR （SpatialFrequencyResponse，空間頻率響應）

    這才是我們推薦的方法，可以是制定管控的量化標準，我們強調一定要原始圖像上，因為雙圖像信號處理器（ImageSensorProcessor，ISP）對其有很大的影響， ISP其實(shí)只是提升銳度而非清晰度。管控好原始數據，就不會(huì )存在問(wèn)題，因為一致性問(wèn)題來(lái)自于硬件而非算法。SFR 大致原理如下：– 每行對邊界數據進(jìn)行求導累積組合成一個(gè)單一的數據，這個(gè)數據就是模擬的線(xiàn)擴散函數– 對結合的線(xiàn)擴散函數數據進(jìn)行傅里葉變換，即為SFR。

    從以上的各個(gè)方法的概述來(lái)看，最能模擬光學(xué)上MTF測量?jì)x的方法就是SFR。

   通過(guò)上述分析，我們可以得出結論，調制傳遞函數（MTF）是光學(xué)系統性能的重要指標，它能夠全面地反映系統的成像質(zhì)量。在實(shí)際應用中，選擇合適的測試方法至關(guān)重要。SFR方法因其能夠提供量化標準和對原始數據的管控，被認為是模擬光學(xué)上MTF的最佳選擇。然而，無(wú)論是使用ISO12233標準、西門(mén)子星圖還是SFR方法，都需要考慮到測試環(huán)境、設備精度和算法選擇等因素，以確保測試結果的準確性和可靠性。隨著(zhù)技術(shù)的發(fā)展，未來(lái)可能會(huì )有更多先進(jìn)的測試方法出現。